题目链接：https://codeforces.com/contest/165/problem/E

1 题目大意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。

对于每一个 $a_i$，询问是否存在 $a_j$ 使得 $a_i \& a_j = 0$，如果有输出 $a_j$（如果有多个，输出任意一个），否则输出 $-1$。

$1 \leq n \leq 10^6, 1 \leq a_i \leq 4\cdot 10^6$。

2 思路

注意到 $a_i \& a_j = 0$，其实就是询问是否有数字满足其是 $a_i$ 的补集的子集。

SOS DP 求出每个集合是否有数字是其子集即可。

题目链接：https://codeforces.com/contest/1208/problem/F

1 题目大意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$

求最大 $a_i|(a_j\&a_k)$ 满足 $i < j < k$

$3 \leq n \leq 10^6, 0 \leq a_i \leq 2 \cdot 10^6$

2 思路

先考虑 $a_j\&a_k$，显然可以通过 SOS DP 来求出对于任意 $s$，其最靠后 $j$ 的能够有 $k$ 使得 $s \subseteq a_j\&a_k$ 的位置。

然后考虑贪心来最大化按位或，从高位往低位处理，如果能够有一位新为 $1$，则有限选择位数高的。

原题链接：https://codeforces.com/contest/1549/problem/E

题目大意

给定 $n$，$q$ 次询问。

每次询问给定一个 $x$，求 $\sum_{i=0}^n \binom{3i}{x}$

思路

考虑定义 $f_{i,j}$ 表示 $\sum_{k=0}^{n-1} \binom{3k + j}{i}$，令 $0 \leq j < m$

注意到

1. $\sum_{j=0}^{m-1} f_{i,j} = \sum_{j=0}^{3n - 1} \binom{j}{i} = \binom{3n}{i + 1}$
2. $f_{i,j} = f_{ i - 1, j - 1 } + f_{i, j - 1 }$

发现可以解出 $f_{i,0}$

$O(n)$ 递推即可。

为了适应传统的 Day1 Day2 定义，本文中 Day 1 为 2021/07/26，Day1.5 为一个地球日。

0 Day -3

正睿提供了一场信心赛，打开发现是大家都做过的题目，便回去看各自之前做过的题目了。

中午去忆九家吃的饭，恍惚间发现是可能最后一顿在忆九家吃饭，心情竟有点沉重。怀着敬重的心情吃完了这顿饭。

下午则是看看题目顺便唆使还在新疆的选手快跑，结果催着催着 CCF 突然发通知要求 07/23 到校。

走之前大家都拍了几张照

审核也过了我就顺手发一下

实际上主要是想吐槽 Web 出题人题目里夹带私货，但是没什么好地方吐槽。

我当时看 Web1 的时候还不知道这个 HS 是啥ㄟ<(=▔.▔=)>ㄏ，结果下午打美团杯的时候恍然大悟。

有一说一，我也挺喜欢 Hanser 的歌的

以下是正文