1 题目大意

给定一棵树，每个结点两个权值 a,b 。

令一个合法的方案为一个点 u 和一个点集 v，满足以下要求

• $\forall x \in v$ ，满足 x 是 u 子树中的结点（包括 u 本身）
• $\sum b_{v_i} \leq m$

令一个方案的贡献为 $a_u \cdot |b|$

求最大贡献

-1 申请

在今年五月的时候突然发现 PKU 和 THU 要举办夏令营的消息先后到来

THU 的报名不需要学生做什么，我就没有在意。 PKU 的报名需要填写不少资料还需要去打印并盖章申请书。人不在鸟市，就让教练帮忙了。

随后前往镇海中学参加训练。

天天都有的考试一直持续到 10 号，虽然 THU 方面似乎抛弃了新疆一直没有给我们教练回话，但是 PKU 还是通过了我的申请。

0 Day 0

5.13 镇海中学 -> 宁波火车站 -> 余姚北站 -> 余姚中学

在上午考试的时候向镇海教练询问，发现他们将会于明天早上出发。考虑到由镇海到余姚由 1h + 的车程，但我并没有教练或者家长随行，故选择在 13 日自行前往余姚。

0 说在之前

正常来说，一个正常的 Oier 是不会碰这种东西

但是我们综合实践小组的组长不知道为啥对这东西出奇的感兴趣， 我就试着理解一下

因为也仅仅是试着理解，如有理论错误还往各位在评论区斧正

本文的代码实现可以在 https://gitee.com/yingziyu/task 看到

1 树上启发式合并

1.1 启发式算法

我并没有找到比较正式的定义，在这里引用 OI Wiki 里的

启发式算法是基于人类的经验和直观感觉，对一些算法的优化。

例子：并查集的按秩合并

1.2 树上启发式合并

基于「减少节点多的子树的处理次数」的思想为主的算法

1.3 实现

我们希望节点多的子树处理次数尽可能少，也就是我们希望重儿子的处理次数尽可能少

注意到许多树上问题的处理过程是可延续的，即当前子树的处理完后可以直接将数据移交到父亲节点继续处理

基于这点，我们可以优先处理重儿子，然后直接继承到父亲节点。这样对于一个节点来说，其重儿子只需要处理一次，其轻儿子需要处理两次。

因为从树上任意一条路径上，关键点（即轻儿子）在 $O(\log(n))$ 范围内，所以这东西的复杂度是 $O(n\log(n))$ 的。

即 Codeforces Round #695 (Div. 2)

许久不打变得更菜了...

A. Wizard of Orz

0 大意

给定 $n$ 个板子，每个板子上有一个相同的数字 $x ( 0 \leq x \leq 9 )$

随机选择一个数字 $y(1 \leq y \leq n)$，令板子 $i$ 上的数字变成 $x + |y - i| \pmod 10$

1 Code

显然，输出 $98\{987654321\}$ 的前 $n$ 位即可

#include <cstdio>

int main() {
	int T;
	scanf( "%d", &T );
	while( T -- ) {
		int n;
		scanf( "%d", &n );
		if( n == 1 )
			printf( "9" );
		else {
			printf( "98" );
			int cur = 9;
			for( int i = 3; i <= n; i ++ ) {
				printf( "%d", cur );
				cur ++;
				if( cur >= 10 )
					cur = 0;
			}
		}
		printf( "\n" );
	}
}