Luogu P2607 [ZJOI2008]骑士

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2607

题目意思非常简单,给你一张图,然后图中不能选最大相邻点,最后最大的选中的点的权值

很容易想到 没有上司的舞会 这种树形 DP 题目,但是显然,这,并不是一棵树

根据题目可得,每一个人只会有一条出边,即,这张图中,一张节点个数为 $n$ 的联通块,会有 $n$ 条边

环套树没得跑了

即每一个联通块中一定有一条边,删掉后就是树了

设这条边为 $u – v$ 的边,则 $\max(f_{u,0}, f_{u,1})$ 就是这个联通块的答案

建双向边判环即可

至于代码中的 xor ,当反向边即可

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SA 后缀数组入门 — Luogu P3809 【模板】后缀排序

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3809

后缀数组

后缀数组用于解决各种玄学字符串问题,准确来说,它是一种思想

基于后缀数组有很多好玩毒瘤的东西

目前已知的求后缀数组的方法有

因为我太菜了,所以我就讲倍增求法

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「BJOI2019」光线

题目链接: https://oj.woshiluo.site/problem/2055 / https://www.luogu.org/problemnew/show/P5323

我看到题目的一瞬间

我是在学 oi 还是在学物理?

然后我仔细思考了一下,这两个镜子来回反射,您这是要求极限?

然后我仔细思考了一下

设 $f_i$ 为从 $1$ 到 $i$ 的透光率,$g_i$ 为从 $i$ 到 $1$ 的反光率

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Luogu P3174 [HAOI2009]毛毛虫

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3174

这应该是我第一次没看 sol 做紫题吧……

虽然个人感觉比大多数紫题简单许多

题目本质是要求最长链的,但是要求是带每个点周围点的

我们设每个点的点权是这个点的连接点个数减 1

然后求最长链

得出来的链的长度 +2 即为答案

可以理解为因为大多数点都有一条边要连出去防止重复计算而减一

但是这样链头链尾会没算上,所以加二

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Luogu P1829 [国家集训队]Crash的数字表格

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1829

显然,题目所求为以下式子

以下均默认$n \leq m$

$$
\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m lcm(i,j)
$$

先来一些比较显然的东西
$$
\begin{aligned}
\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m lcm(i,j) & =
\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \frac{i \cdot j}{\gcd(i,j)}\\
& = \sum_{d = 1}^n d \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}} \sum_{j = 1}^{\frac{m}{d}} i \cdot j \cdot [\gcd(i,j) = 1]\\
\end{aligned}
$$
后面一段看起来还可以再加优化

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基于 WebDAV 的 安卓 与 Linux 之间的写作同步

并不是多新奇或是巧妙的做法,仅仅是利用纯纯写作的 WebDAV 同步特性和 WebDAV 在 Linux 下的可挂载性

这种方法刚好满足我个人的需求,特此写于此处,望能给予有类似需求的人一点帮助

0 准备工作

  • 安卓端: 纯纯写作
  • Linux 端: Typora
  • Linux 端需要安装davfs2
  • 一台具有读写访问的 WebDAV 服务器
  • 我们希望您具有使用 Markdown 的能力,来避免过于复杂的鼠标或者快捷键操作
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狄利克雷卷积 && 杜教筛 入门 — P4213 【模板】杜教筛(Sum)

狄利克雷卷积

数论函数

数论函数是指一类函数,其定义域是正整数,值域是一个数集

积性函数都是数论函数

常见的数论函数有

  • $id(n) = n$ 单位函数,完全积性函数
  • $\epsilon(n) = [n = 1]$ 元函数,完全积性函数
  • $d(n)$ 约数个数,积性函数
  • $\sigma(n)$ 约数和函数,积性函数
  • $\mu(n)$ 莫比乌斯函数,积性函数
  • $\varphi(n)$ 欧拉函数,积性函数
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莫比乌斯反演入门 – [SDOI2015]约数个数和

道理我都懂,考试时这东西能推?

本人菜鸡,有问题请指出

鉴于不同博客对于整除符号$|$的定义不同, 特此表明本博客的整除定义

$a | b$ 表明 $b$ 是 $a$ 的倍数

0x01 什么是反演

对于一个数列${f_n}​$,如果有另外一个数列${g_n}​$满足如下条件
$$
g_n = \sum_{i = 1}^n a_if_i
$$
反演的过程是用$ g_n$来表示 $f_n$
$$
f_n = \sum_{i = 0}^n b_ig_i
$$

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