「Jump up HIGH!!」
考试链接： https://codeforces.com/contest/1699
考试的时候 30min 写完 ABC 发现 D 没几个人就摸了。考完看了眼 E 发现一眼切。最后竟然上分了，我大受震撼。
求能否找到任意三个数字 $a,b,c$ 使得 $(a \oplus b) + (a \oplus c) + (b \oplus c) = n$ 。
容易发现奇数根本不可能，偶数随便构造。
给表格染色。使得对于任意一个格子，有且只有两个相邻格子和这个颜色不同。
以 2x2 为一个单位，交叉构造即可。
对于大多数情况，树中只有很少一部分点是对当前要处理的信息是有意义的。
我们可以在保留这些有意义的点，不破原树结构的情况下得到一个很精简的树，这样我们就不用遍历整颗树了。
这种做法就叫虚树。
Continue reading “虚树”和后缀和。
求
$$
b_k = \sum_{i|k}a_i
$$
或
$$
b_k = \sum_{k|d}a_d
$$
都一样，没啥区别。
Continue reading “Dirichlet 前缀和”这个东西看了半天没想明白为啥不是最小生成树，然后发现最小生成树实际上是最小斯坦那树的特殊形式
— 最小生成树里的所有点都是关键点。
最小斯坦那树是指在一个无向图中，求其最小生成网络使得其
寄啦，哈哈。
今年是新疆维吾尔自治区第一次组织省选。
今年有很多神奇的事情，比如特派员换了，新疆成立竞赛组委会了，办省选了，有 $\frac{1}{3}$ 了，有实体 NOI Linux。当然也不都是好事，疫情精准防控的代表上海已经被奥米克戎攻陷，全国疫情更是此起彼伏，见不到头。这种情况下信息学竞赛还能基本上「出淤泥而不染」，维持较为正常的赛季流畅已是相当不易。
在疫情的限制下，XJOI 最终未能选择新疆大学作为考点，而是选择了一所高中 — 乌鲁木齐市第一中学。
Continue reading “XJOI 2022 游记”给定矩形的三个顶点，求其剩下的顶点。
签到
给定直线过点 $(0,0)$, $(a,b)$，求从 $(0,0)$ 出发，方向朝右，长度为一的线段的右端点。
一开始是二分硬做的，然后被卡精度了。
求出两点距离，对 $a,b$ 分别除于这个这个距离即可。
Continue reading “Atcoder Beginner Contest 246 解题报告”给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$
求最大 $a_i|(a_j\&a_k)$ 满足 $i < j < k$
$3 \leq n \leq 10^6, 0 \leq a_i \leq 2 \cdot 10^6$
先考虑 $a_j\&a_k$，显然可以通过 SOS DP 来求出对于任意 $s$，其最靠后 $j$ 的能够有 $k$ 使得 $s \subseteq a_j\&a_k$ 的位置。
然后考虑贪心来最大化按位或，从高位往低位处理，如果能够有一位新为 $1$，则有限选择位数高的。
Continue reading “Codeforces 1208F Bits And Pieces”给定 $n$ 个长度为 $3$，字符集为 a-x 的字符串。
对于 $s, s \subseteq [ \texttt{a}, \texttt{x} ]$，有 $f(s)$ 表示有多少个给定字符串和 $s$ 交集非空。
输出 $\sum^{\oplus}_s f(s) * f(s)$
注意到基本上是 SOS DP 的模版，除一个问题 — 对于一个字符串可能会被统计多次。
简单容斥即可。
Continue reading “Codeforces 383E Vowels”给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。
对于每一个 $a_i$，询问是否存在 $a_j$ 使得 $a_i \& a_j = 0$，如果有输出 $a_j$（如果有多个，输出任意一个），否则输出 $-1$。
$1 \leq n \leq 10^6, 1 \leq a_i \leq 4\cdot 10^6$。
注意到 $a_i \& a_j = 0$，其实就是询问是否有数字满足其是 $a_i$ 的补集的子集。
SOS DP 求出每个集合是否有数字是其子集即可。
Continue reading “Codeforces 165E Compatible Numbers”为什么没在标题里写 SOS DP ？因为这 SOS 这个名字我第一次看的时候怎么看怎么觉得不正经，所以写全称让他看着正经一些。
个人感觉这个东西更像是一个套路而不是 DP 类型。
Sum over Subsets DP，即求子集和的 DP。更具体的说，用于在 $O(k \cdot 2^k)$ 的时间求出以下式子：
$$
f_{mask} = \sum_{i \subseteq mask} a_i
$$