Luogu P3174 [HAOI2009]毛毛虫

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3174

这应该是我第一次没看 sol 做紫题吧……

虽然个人感觉比大多数紫题简单许多

题目本质是要求最长链的,但是要求是带每个点周围点的

我们设每个点的点权是这个点的连接点个数减 1

然后求最长链

得出来的链的长度 +2 即为答案

可以理解为因为大多数点都有一条边要连出去防止重复计算而减一

但是这样链头链尾会没算上,所以加二

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Luogu P1829 [国家集训队]Crash的数字表格

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1829

显然,题目所求为以下式子

以下均默认$n \leq m$

$$
\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m lcm(i,j)
$$

先来一些比较显然的东西
$$
\begin{aligned}
\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m lcm(i,j) & =
\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \frac{i \cdot j}{\gcd(i,j)}\\
& = \sum_{d = 1}^n d \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}} \sum_{j = 1}^{\frac{m}{d}} i \cdot j \cdot [\gcd(i,j) = 1]\\
\end{aligned}
$$
后面一段看起来还可以再加优化

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狄利克雷卷积 && 杜教筛 入门 — P4213 【模板】杜教筛(Sum)

狄利克雷卷积

数论函数

数论函数是指一类函数,其定义域是正整数,值域是一个数集

积性函数都是数论函数

常见的数论函数有

  • $id(n) = n$ 单位函数,完全积性函数
  • $\epsilon(n) = [n = 1]$ 元函数,完全积性函数
  • $d(n)$ 约数个数,积性函数
  • $\sigma(n)$ 约数和函数,积性函数
  • $\mu(n)$ 莫比乌斯函数,积性函数
  • $\varphi(n)$ 欧拉函数,积性函数
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莫比乌斯反演入门 – [SDOI2015]约数个数和

道理我都懂,考试时这东西能推?

本人菜鸡,有问题请指出

鉴于不同博客对于整除符号$|$的定义不同, 特此表明本博客的整除定义

$a | b$ 表明 $b$ 是 $a$ 的倍数

0x01 什么是反演

对于一个数列${f_n}​$,如果有另外一个数列${g_n}​$满足如下条件
$$
g_n = \sum_{i = 1}^n a_if_i
$$
反演的过程是用$ g_n$来表示 $f_n$
$$
f_n = \sum_{i = 0}^n b_ig_i
$$

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CCF WC 2019 游记

Day -1

上午起来收拾了一下就前往乌鲁木齐市机场了

在机场里面互相定位是一件困难的事情,我们最终通过奇迹淫巧和瞎挥手聚在了一起

然后是漫长的安检和候机….

在经历各种各样奇怪的娱乐过后,飞机终于落地

飞机上拍的云朵

下去坐地铁,站了一个多小时后有疯狂转圈终于吃上了人生中第一顿麦当劳并到达了宾馆

发现电视有 HDML 口,接之

一顿瞎嗨,用电视看了看鬼畜和老番

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