1 题意
在第 $i$ 天，如果 $\gcd(a,b) = m – i + 1$，那么 $a,b$ 之间会建立一条边
给定 $a,b$，求 $a,b$ 最早什么时候连通
多组询问，离线
$1 \leq n ,q \leq 10^5, 1 \leq m \leq n, 1 \leq a, b \leq n$
$n,m,q,a,b \in \mathbb{Z}$
标签： 数论
中山纪念中学 Day 4 2019.08.04 解题报告 & 题解
T1 锻造 Forging
1 记录
考场上的时候总觉得题目非常的奇妙
因为一直循环下去不就完了吗?
直到后来我的同桌给我指点，原来把 DP 式子当方程解可以了
还是太菜啊
Continue reading “中山纪念中学 Day 4 2019.08.04 解题报告 & 题解”Luogu P2624 [HNOI2008]明明的烦恼
0 前置技能
1 推式子时间
这个题目很像 Luogu P2290
但是问题在于，这个里面具有不确定的度数
经过简单的思考，我们可以得出以下式子
$$
C_{n – 2}^{cnt} \times \frac{sum!}{\prod_{i = 1}^{cnt} (d_i – 1)!} \times (n – cnt) ^{n – sum – 2}
$$
其中
- $sum$ 为已知总度数
- $cnt$ 为已知点数
可重组合与不相邻组合
可重组合
从 ${1, 2, 3 \cdots, n – 1, n}$ 中选出 $m$ 个元素，可以重复，有多少个不同的组合？
答案 $C_{n + m – 1}^{m}$
证明
显然，问题可以转换为 $m$ 个球放入 $n$ 个盒子，可以放无数个或者不放
即插入 $n – 1$ 个隔板，然后求全排列 $(m + n – 1)!$
但是隔板和球的顺序是无效的所以除去 $m! \times (n-1)!$
即
$$
\frac{(m + n – 1)!}{m! \times (n – 1)!} = C_{n + m -1}^m
$$
「BJOI2019」光线
题目链接: https://oj.woshiluo.site/problem/2055 / https://www.luogu.org/problemnew/show/P5323
我看到题目的一瞬间
我是在学 oi 还是在学物理？
然后我仔细思考了一下，这两个镜子来回反射，您这是要求极限？
然后我仔细思考了一下
设 $f_i$ 为从 $1$ 到 $i$ 的透光率，$g_i$ 为从 $i$ 到 $1$ 的反光率
Continue reading “「BJOI2019」光线”